（偏序集/格论）序理想；下闭集：在偏序集（poset）中，一个集合 (I) 若满足：只要 (x \in I) 且 (y \le x)，就必有 (y \in I)，则称 (I) 为order ideal。也常叫 down-set / lower set。
（在某些语境中也可指“关于秩序的理想”，但数学中以上含义最常见。）
/ˈɔːrdər aɪˈdiːəl/
An order ideal is closed downward.
序理想对“更小”的元素是下闭的。
In the poset of subsets ordered by inclusion, the family of all subsets of a fixed set forms an order ideal.
在按包含关系排序的子集偏序集中，某个固定集合的所有子集构成一个序理想。
order 来自拉丁语 ordo（排列、秩序），在数学里引申为“序关系/偏序”。ideal 在代数与格论中表示满足特定“闭合”性质的子结构，源自 19 世纪数学术语的发展（与“理想”这一中文译名相对应）。合在一起，order ideal 就是“在序结构中向下封闭的理想集合”。
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